Келлин критери а, рулетка а
Келлин критерино хьалхалла йолчу ловзархочунна мел ставка йилла еза хаийта. Рулеткана цуо цхьа къаьсттина жоп ло: хӀумма а.
Келлин ставка = хьалхалла / коэффициент. Хьалхалла минусехь елахь, формулас минусан дакъа ло, иза ставка ма йилла бохург ду. Критери хӀинца а пайдехь ю, нийса доцучу чкъургашца ловзу ловзархоша ставкаш хӀунда иштта юстура кхета а, кхечу массарна а ставкаш бюджете хьаьжжина юста еза хӀунда кхета а.
Критери
Джон Келли (1956) хаттар хӀоттийра: хууш хьалхалла йолчу ловзархочо ставкаш муха юста еза, банкроллахчаБанкроллЛовзаран дуьхьа дӀасакъастийна ерриге ахча. Банкролл урхалла — цуьнах цхьана ставкина а, цхьана сессина а мел кхерам бало къастор ду.Дуьззина еша → генарчу хенахь уггар сиха кхио. Жоп, b:1 дӀалуш йолчу ставкана, толаман вероятностьматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → p а, эшаран вероятность q = 1 − p а йолуш, иштта ду: банкроллан f* = (bp − q) / b дакъа йилла. f* плюсехь делахь, и дакъа йилла; ноль я минусехь делахь, ставка ма йилла. Келли Bell Labs-хь болх беш вара, цуьнан «A new interpretation of information rate» статьяно и хаттар Клод Шеннонан информацин теорех дӀатеттира: гӀовгӀа йолчу линехула хаамаш кхочуш болчу ловзархочо, нийсачу коэффициенташца, банкролл уггар дика а и линехула информаци дӀаоьхучу чехкаллехь кхио мега. 1961 шарахь Лео Брейманан тешалла дира, Келлин кепара ставкаш йоллуш, генарчу хенахь кхечу муьлххачу а коьртехь къаьсттинчу стратегел хьалха волу, ткъа хӀоттийначу Ӏалашоне гергга уггар доца хенахь кхочу.
Рулеткехь Келлин кепара ставкаш
ЦӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Цхьана терахьна ставканаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. ХӀора стандартни ставкано Келлин минусан дакъа ло, хӀунда аьлча хӀора ставкан хьалхалла минусехь ю, ткъа кхиаран оптимальни ставка ноль ю. Рулеткехь Келлин кепара ставкаш яхар — казинон пайдин агӀоно боххург формальни кепара алар ду: минусан математикин ожидани йолчу ставкано банкролл кхуьучу барам бац.
Келли мичахь пайдехь хилла
Нийса доцучу чкъургашца ловзучу ловзархойн хьалхалла а, ставкаш юстаран хаттар а дара. Джаггера, Гарсиа-Пелайоша, Эвдемонаша — массара а дагадан дезара шаьш барам бинчу хьалхаллина мел ставка йилла еза, ткъа кӀезиг йиллича хьалхалла хӀаллакьхуьлу, дукха йиллича — хьалхалла гучуяларе хьалха дерриг дӀадаларан кхерам бу. 30-чух 1 кхеташ йолчу ячейкинагӀирсЯчейкаРоторна тӀехь йолу терахьаш тоьхна 37 дакъа. Кхин цӀерш: бага, кад.Дуьззина еша → Келлис хӀора хьовзорехь и терахьна банкроллан 0.57% боху: $10,000 йолуш, хьовзорна гергга $57, хьовзорехь гергга 0.054% кхиар долуш, я 1,000 хьовзорехь ×1.7. Юккъера пайда цул шозза дукха бу, хьовзорехь 0.11%, амма Келли Ӏалашо юккъерчу банкроллана ца, хуьлучу банкроллана ю, хӀунда аьлча юккъерниг масех аьттонан сери дебадо. Ах Келли — дукхахьолахь практикехь харжам бу, хьалхаллин мах хадор шекане долу дела.
Хуьлуш дерг а, юккъерниг а
Хуьлучу банкроллан а, юккъерчу банкроллан а юккъехь доккха къасам ду. Эцийша 25-чух 1 кхеташ йолу ячейка, 44% хьалхалла, Торпа шен гӀирсана беллиг. Келлис цунна банкроллан 1.26% йилла боху. 1,000 хьовзор даьлча хуьлу банкролл гергга 11.5-зза кхуьу, ткъа юккъерниг, масех чӀогӀа аьттонечу серино хьалаозийна, гергга 249-зза кхуьу. Келлел дукха йиллича юккъерниг лакхало, хуьлу жамӀ лахло: Келлин ставкел шозза йоккха хилча хуьлу банкролл шозза бен ца дебало, ткъа Келлин ставкел ши ах-зза йоккха хилча иза жимло, хӀора ставкехь 44% хьалхалла елахь а. КӀезиг йиллар дукха мехала дац: ах ставкано кхиаран гергга кхо доьалгӀа дакъа латтадо.
Хьалхалла хетарг бен йоцуш
Келлис хьалхалла хууш ю аьлла хета. Столахь иза мах хадош бен хууш яц, ткъа и мах дукхахьолахь лакхара хуьлу. Эпштейнан масал, Торпан 44%-на тӀе хӀоттийна, шалха зерочкъургЗероЦхьа а нийса шансийн, дюжинин я колоннин ставкано ца лоцу цхьаъ бен йоцу баьццара ячейка; казинон пайда кху чуьра бу. Кхин цӀерш: цхьа зеро, 0.Дуьззина еша → йолчу чкъургехь 1,225 хьовзорехь 49-зза кхеттачу терахьах ду: 25-чух 1, 44% хьалхалла, 1.26% Келлин ставка. Амма нийсачу ши зеро йолчу чкъургехь 38 терахь ду, ткъа царах уггар кест-кеста кхеташ дерг 1,225 хьовзорехь 49-зза я цул сов иссанах цкъа кхочу. Муьлххачу а язданехь уггар кест-кеста кхеташ дерг аьттоно уггар дукха гӀо дина терахь а ду, цундела бакъ нийса доцу ячейка а язданехь шеца долчул тоьлла хета: толамхочун неӀалт. И ячейка бакъдолуш нийса елахь, Келлин ставка юккъерчу барамехь 5.26% эшаш йолу ставка бен яц. Дукхахьолахь жоьпаш иштта ду: Келлин цхьа дакъа йилла, ткъа хьалхалла керлачу язданехь а латтаре кхаччалц лерар дӀа ма дерзаде (хьовсийша «Рулеткин чкъурган нийса цахилар муха гучудаккха»).
Хьалхалла йолу нах
Хьалхалла хаар — иза дика пайдаэцар дац. Хагани а, Дьюи а (2016) 61 стагана $25 делира, ахсахьтехь ставкаш йилла, 60% хьолехь коьртан агӀор (heads) охьаоьгу аьлла царна хаийтинчу монетина, ткъа даьккхина ахча $250-ца дозанехь дара (ловзархошна и доза хиира цунна кхаьчча бен). Келлис хӀора хьолехь heads-на банкроллан 20% йилла боху, ткъа авторша мах хадийна 10–20% ставкаш даим йиллича доза гергга 95% хьолехь кхочур дара аьлла. Ловзархойх 21% бен ца кхечи цига. 28% ахча доцуш дисира, 61-х 18-мма дерриг цхьана кхоссарна диллира, кхоалгӀа дакъа гергга $25-л лахахь чекхдели, ткъа юккъера дӀадаларахчаДӀадаларТолам баьккхинчу ставкано юхадерзадо дерг, юхадерзочу ставкел сов «X:1» аьлла гойту.Дуьззина еша → $91 дара. 61-х пхиммо бен ца хезнера Келлин критерех. Хьалхалла елахь, ставкийн барамо къастадо иза латтайо я ца латтайо; хьалхалла яцахь, нийсачу чкъургехь санна, цхьа а барам гӀо ца до.
Цуьнан метта хӀун лело деза
Хьалхалла яцахь, ставкаш юстар бюджетан хаттар ду, кхиаран хаттар дац: ставка = хӀора хьовзорехь шайна дайа лаам болу ахча, сахьтан бюджетах а, столан чехкаллех а даьккхина (банкролл урхаллин агӀо). Келлис гуттарлера ловзархочунна деллачу хӀуманах уггар мехала цуьнан жоьпан цӀеналла ю: ноль. Ноль сов шаьш йиллина хӀора ставка ловзаран мах бу, шаьш харжина, цхьана а формулас оптимизаци ца йина.
Келлин дакъах а, «ахча урхаллех» а цхьа билгалдаккхар
«Рулеткана Келли» аьлла духкуш йолу системаш, хӀора ставкина банкроллан хийцалуш доцу процент юьйцуш, — жимлуш йолчу ставкин хийцалуш доцу ставкастратегиХийцалуш доцу ставкаХӀора хьовзорехь цхьа барам ставка йиллар. ХӀора прогресси цуьнца дуьста.Дуьззина еша → ю. Цара ставкийн юкъарчу барамахахчаСтавкийн юкъара барамСессехь я цхьана муьрехь йиллина ерриге ставкаш, юха йиллина толамаш а юкъахь. Кхин цӀерш: handle, action.Дуьззина еша → 2.70% дойу, ткъа эшча ставка жимлуш йолу дела, цара хӀаллакьхилар меллаша до, амма аьтто боцуш ца до. Бюджет яхйийта иза бакъ некъ бу; иза Келли дац, Келлис соцу бохур дара.
Формула
Хаттарш
Нийса доцучу чкъургахлабораториНийса доцу чкъургФизикин кхачамаш бахьанехь цхьайолу ячейкаш 1/37-л сих-сиха ялуш йолу чкъург. Кест-кеста ца нисло, эзарнаш язйина хьовзорш долуш бен каро ца ло.Дуьззина еша → я хан язъечу гӀирсах барам бина хьалхалла елахь бен. Нийсачу чкъургехь — ца боху.
ХӀунда аьлча хьалхаллин мах хадорехь гӀалат хуьлу, ткъа дукха йиллар кӀезиг йилларал деза ду. Ах Келлис кхиаран кхо доьалгӀа дакъа ло, дисперсийнматематикаДисперсияЖамӀаш математикин ожиданах мел шуьйра даржадо гойту барам. Цхьана терахьна ставкина лакха, нийса шансийн ставкашна лоха.Дуьззина еша → доьалгӀа дакъа долуш.
ДаӀ. Келлис хьалхалла елахь кхиар оптимизаци до. Банкролл урхаллас хьалхалла яцахь харжаш урхалла до.
Математикица самукъадаккхар
Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.
Торпан а, Шеннонан а прогнозан гӀирсо гергга 44% хьалхалла лора. Цхьана прогнозан терахьна Келлис банкролланахчаБанкроллЛовзаран дуьхьа дӀасакъастийна ерриге ахча. Банкролл урхалла — цуьнах цхьана ставкина а, цхьана сессина а мел кхерам бало къастор ду.Дуьззина еша → 1.26% йилла боху. ХӀун хир дара, и 44% хьалхалла лулара пхеа терахьна дӀасаекъначу цхьана ставкехь елахь?
Жоп гайта
Жоп ТӀаккха Келлис банкроллан 7.1% боху, ткъа банкролл гергга ялхазза сиха кхуьу: 1,000 ставкехь гергга 1.25 миллионна эцало, гергга 11.5-на дуьхьал.
44% хьалхалла йолчу цхьана терахьна ставканоставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша → 0.04 таронца толам боккху, хӀунда аьлча 36 × 0.04 = 1.44. Келлин ставка дӀадаларан коэффициенте екъна хьалхалла ю: 0.44/35 = 1.26%. Ставкехь типични кхиар 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 ду, цундела 1,000 ставкано банкролл гергга e^2.44 ≈ 11.5-на эцадо.
Цхьа ставка пхеа терахьна дӀасаекъча, ставкано 0.20 таронца толам боккху, ткъа 1-на 36/5 дӀало, иза 6.2:1 ду: хьалхалла хӀинца а 44% ю, хӀунда аьлча 0.2 × 7.2 = 1.44. Келлин ставка 0.44/6.2 = 7.10% хуьлу, ткъа ставкехь кхиар 0.01404, гергга 5.75-зза дукха. 1,000 ставкехь иза e^14.04 ду, гергга 1.25 миллион.
Хьалхалла цхьаъ ю; лакхо-лахо хийцамаш кегий бу. Пхеа хьолах цкъа толам боккхучу ставкано, банкролл дерриг дӀадаларан кхерам боцуш, банкроллан доккха дакъа лелон тарло, ткъа Келлин кхиаро цунах совгӀат до. Торпа (Thorp, 1984) и масал гойту, прогнозан ловзархоша секторашначкъургСекторЧкъургехь вовшахдиттина ячейкийн аьхна дакъа, столан схеми тӀехь тоба а доцуш.Дуьззина еша → хӀунда ставкаш йоьллу гайта. Практикехь пхеа лулахочунставкаЛулахойТерахь а, чкъургехь цуьнан шина агӀор шиъ-шиъ ячейка а, цхьана терахьна пхи фишка.Дуьззина еша → хьалхалла уггар дикачу цхьана терахьанчул кӀеззиг лахара хуьлу («Хьалхалла лоьхуш ловзар» хьажийша).
Ловзархочо ши лулара ячейкагӀирсЯчейкаРоторна тӀехь йолу терахьаш тоьхна 37 дакъа. Кхин цӀерш: бага, кад.Дуьззина еша → карийна, хӀораннехь 37-х 1 метта 25-х 1 хуьлуш. Церан юкъара шина терахьна ставкаставкаШи терахьВовшашна юххера ши терахь, дӀадалар 17:1.Дуьззина еша → 17:1-ца йилла еза, я хӀора терахьна цхьана терахьна ставка? Келлис мел боху, ткъа и тайпа цхьа ячейка йолчуьнца дуьстича банкролл мел сиха кхуьу?
Жоп гайта
Жоп Башхалла яц: шина терахьна ставкина банкроллан 2.59%, я хӀора терахьна 1.29%. Типични банкролл 1,000 хьовзорехь гергга 155-на эцало, цхьа ячейка йолуш 11.5-на дуьхьал.
Шина терахьна ставкано 2/25 = 0.08 вероятностцаматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → толам боккху, ткъа 17:1 дӀало, цундела цо йиллинчу хӀора дакъаннаахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → 18 × 0.08 = 1.44 юхадерзадо: хьалхалла 44%, нийса доцучу цхьана ячейкин санна. Келлин ставка коэффициенте екъна хьалхалла ю: 0.44/17 = 2.59%.
ХӀора 1.29% йолчу шина цхьана терахьна ставкано нийсса и жамӀ ло. Терахьех цхьаъ даьлча, цхьана фишканоахчаФишкаБилгалчу барамах йолу знак, ставка йилла столан схеми тӀе дуьллу. Кхин цӀе: чек.Дуьззина еша → 35:1 доккху, ткъа вукха эшало, цӀена банкроллан 34 × 1.29% = 44%, шина терахьна ставкано санна; цхьа а ца даьлча, шиъ а эшало.
Хьовзорехь кхиар 0.00505 ду, цхьана ячейкин 0.00244-на дуьхьал, цундела 1,000 хьовзорехь типични банкролл e^2.44 ≈ 11.5-на метта e^5.046 ≈ 155-на эцало. Ши дика терахь цхьаннал шозза сов дукха мехала ду, цундела нийса цахилар лоьху ловзархоша терахьийн тобанашна ставкаш йоьллу. Торпа (1984) и дуьстар дина.
Самукъадаккхархьама
Рулеткехь кхиаран оптимальни ставка массарна а хууш долу терахь ду.
Хьосташ
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”