Рулеткехь серийн вероятность
Цхьана басахь деха рогӀаллаш кест-кеста хуьлу. Уьш тӀедогӀучу хьовзорна маьӀна доцуш ду.
Цхьаьна тӀаьхьа пхи цӀен: 2.7%. Итт: 0.074%. 200 хьовзоран сессехь цхьана басахь ялх долу рогӀалла дукхахьолахь хуьлу.
Эшаран сери мел кест-кеста хуьлу
Цхьа зеро йолчу чкъургехь нийса шансийн ставкина 37 хьовзорах 19-ннехь эшар хуьлу. ХӀора могӀано гойту билгалйинчу хьовзорийн серин дерриге а эшаран таро а, хӀора эшарал тӀаьхьа ставка шалха йоккху Мартингейлан ловзархочо цу хенахь эшнарг а.
| вовшахкхеттачу зенаш | таро | гергга 1 / … | хӀинццалц эшна | тӀедогӀу ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Таро — 19/37, хӀора эшарна цкъа шен-шеца эцна, цхьана билгалчу хьовзорера лерина. Деха сессехь иштта сери доладала мега дукха хьовзорш хуьлу, цундела суьйранна иза цхьана могӀано гойтучул дукха таронца хуьлу.
Цхьа рогӀалла
ТӀедогӀу k хьовзор дерриге а цӀенставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → хиларан вероятностьматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → (18/37)ᵏ ю. Шиъ: 23.7%. Пхиъ: 2.7%. Итт: 0.074%, 1,350-чух 1 гергга. Ткъа: 1.8 миллионах 1. Ткъе ялх, Монте-Карлон рекорд: 137 миллионах 1. ХӀорш билгалчу хьовзорехь доладелла билгалчу рогӀаллин вероятносташ ю, иза бакъдолуш гергга цхьаммо а ца хоттуш долу хаттар ду.
Сессехь
Нахана хаа лууш долу хаттар — «сан сессехь цхьанхьа k долу рогӀалла хир юй?» — ду, цуьнан жоп (18/37)ᵏ-ал дукха доккха ду, хӀунда аьлча 200 хьовзоран сессехь рогӀалла доладала 200 гергга меттиг ю. Цхьана басахь ялх я сов долу рогӀалла, цӀен я ӀаьржаставкаӀаьржа18 Ӏаьржачу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Нуар.Дуьззина еша →, 200 хьовзоран сессехь 94% гергга хьолехь хуьлу; бархӀ я сов — 47% гергга; итт я сов — 14% гергга. Бос хьалха билгалбаьккхича, таронаш лагӀлуш ю: 75%, 27% а, 7% а гергга. Суьйранна хиъна Ӏаш волчу ловзархочо хӀора суьйранна деха рогӀаллаш гур ду.
Мартингейлна иза хӀунда мехала ду
ХӀора эшаран прогрессинстратегиПрогрессиХьалхарчу жамӀашка хьаьжжина ставка хуьйцу муьлха а бакъо. ДохӀарчу прогрессеша иза эшначул тӀаьхьа, позитивни прогрессеша толам баьккхинчул тӀаьхьа хьалайоккху.Дуьззина еша → иза йохош йолу рогӀаллин дохалла ю: $500 лимит йолуш $10 тӀера ялх зен, ФибоначчинстратегиФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… могӀанца йогӀу прогресси: эшча цхьа гӀулч хьалха, толам баьккхича ши гӀулч юхахьа.Дуьззина еша → итт, дюжинашкахьставкаДюжина1–12, 13–24 я 25–36, дӀадалар 2:1.Дуьззина еша → кхузза алсамдоккхуш пхиъ. Нийса шансашкахь ялх эшаран рогӀаллин вероятность хӀора хьажарехь (19/37)⁶ ≈ 1.8% ю, ткъа 200 хьовзоран сессехь 100 гергга хьажар хуьлу, цундела иштта дохаллин пхеа сессех диъ сессехь гергга йохадалар хуьлу. Рулеткехь рогӀаллийн вероятность — и тарх кӀеззиг ца хиларан бахьана ду.
Довха а, шийла а терахьаш
Оцу арифметико цхьана терахьна ставкашнаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша → а болх бо. 300 хьовзорехь хӀора терахьна хьоьжу дукхалла 8.1 ю; стандартни отклонениматематикаСтандартни отклонениДисперсин квадратни орам; жамӀ математикин ожиданех гена хуьлуш долу гӀеметтан барам.Дуьззина еша → 2.8 гергга ду. Ларамаза хиларца цхьа терахь 15 рогӀехь даьлла хир ду, вукха 2 рогӀехь, хӀора рогӀехь. «Довха» терахьаш гойту жамӀийн у нормални декъадаларан бохь гойтуш ю. Лабораторино дуьйцу, довха терахьмифДовха терахьТӀаьххьарчу хенахь хьоьжучул сиха даьлла терахь. Нийсачу чкъургехь цо хӀумма а хьалха ца хоуьйту.Дуьззина еша → цхьа маьӀна долуш хила мел хьовзор оьшу (эзарнаш, цхьана билгалчу чкъургера).
Вовшах цахилар — дерриг маьӀна иза ду
Итт цӀен даларо Ӏаьржа хиларан таро алсам ца йо, цӀен хиларан таро а алсам ца йо. Шиъ а 18/37 ду. РогӀаллаш ларамаза рогӀаллийн билгало ю, уьш ца хилча шеко хир яра: диъ сов деха рогӀалла доцу 200 хьовзоран рогӀалла, шийтта долу рогӀаллел дукха чӀогӀа Ӏиллакхан тоьшалла хир дара.
Формула
Хаттарш
1913 шеран 18 августехь Монте-Карлохь 26 Ӏаьржа — иза цӀеяхана ду. 1943 шарахь Американ казинехь цхьаьна тӀаьхьа 32 цӀен даьлла аьлла хаам бира. Казинош мел дукха хьовзорш до хьесап деш, ший а ларамаза хиларх тера ду.
Муха делахь а 18/37 ду. Шун планехь дерг йилла, я хӀумма а ма йилла.
Яц. Нийса цахилар эзарнаш хьовзорехь цхьайолу ячейкашгӀирсЯчейкаРоторна тӀехь йолу терахьаш тоьхна 37 дакъа. Кхин цӀерш: бага, кад.Дуьззина еша → кест-кеста яларца гуш ду, басан рогӀаллашца дац.
Математикица самукъадаккхар
Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.
Европин чкъург юккъерчу барамехь мел хьовзо деза, 37 терахьех хӀора цкъа мукъне даллалц?
Жоп гайта
Жоп Юккъерчу барамехь гергга 155 хьовзор; медиана 147 ю.
Хьежар цхьацца керла терахь лоруш лерийша. Хьалхарчу хьовзорехь даима керла терахь долу. 1 терахь гинчул тӀаьхьа 37 ячейкехгӀирсЯчейкаРоторна тӀехь йолу терахьаш тоьхна 37 дакъа. Кхин цӀерш: бага, кад.Дуьззина еша → 36 керла ю, цундела рогӀера керла терахь юккъерчу барамехь 37/36 хьовзорехь долу. k терахь гинчул тӀаьхьа — 37/(37 − k).
Хьежарш вовшах тоха: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 хьовзор.
Цунах дукхаха дерг чаккхе ю. ТӀаьххьарчу терахьна цхьанна юккъерчу барамехь 37 хьовзор оьшу, ткъа тӀаьххьарчу пхеанна гергга 85. Американ чкъургехь и тайпа жамӀ гергга 161 ду. Иза купонаш гулъяран хаттар ду; и юккъера барам стандартни хьесапехь а схьабогӀу.
Европин чкъургехь 37 хьовзорехь, хӀора ячейкина цхьа хьовзор, мел тайп-тайпана терахь гур ду аьлла хьежа мега?
Жоп гайта
Жоп Гергга 23.6. Терахьийн гергга кхоалгӀа дакъа, гергга 13, цкъа а ца долу.
Цхьа терахь эца, масала 17. ХӀора хьовзорехь иза 36/37 таронца ца долу, цундела иза 37 хьовзорехь а ца даларан таро (36/37)³⁷ ≈ 0.363 ю.
ХӀора терахьан и таро ю, цундела юккъерчу барамехь 37 × 0.363 ≈ 13.4 терахь ца долу, ткъа 37 − 13.4 ≈ 23.6 долу, царах дукхахберш шозза а, сов а.
Рулеткин ловзархоша иза кхоалгӀачу декъан закон олу. Иза закон дац, юхадаларан арифметика бен ю: чкъурган барамехь долчу серехь терахьийн гергга кхоалгӀа дакъа ца долу, нийсачу чкъургехь а, кхечунна санна. 38 ячейкехь а и дакъа (37/38)³⁸ ≈ 0.363 ду; доккхачу чкъургехь иза 1/e ≈ 0.368 гергга соцу.
ДоттагӀчо шуна цӀенставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → я ӀаьржаставкаӀаьржа18 Ӏаьржачу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Нуар.Дуьззина еша → 50 басах лаьтта ши список гойту, шиъ а зерочкъургЗероЦхьа а нийса шансийн, дюжинин я колоннин ставкано ца лоцу цхьаъ бен йоцу баьццара ячейка; казинон пайда кху чуьра бу. Кхин цӀерш: цхьа зеро, 0.Дуьззина еша → дӀаяьккхинчу чкъургера ду бохуш. Цхьаьннехь 25 басан хийцам бу, ткъа цуьнан уггар беха серий ялх ю. ШолгӀачунна 35 хийцам бу, ткъа серий кхоалл беха цкъа а ца хуьлу. Муьлха список ойланах кхоьллина бу?
Жоп гайта
Жоп ШолгӀа. Бакъчу списокехь гергга 24 я 25 хийцам хуьлу. 35 хийцам болу список 500 списоках гергга цкъа хуьлу, ткъа кхоалл беха серий йоцу список 100 списоках гергга шозза.
ХӀора керла бос я хьалхарниг юхабоккху, я хийцало, ах-ахах, цундела хийцаман 49 таронах юккъерчу барамехь 24.5 хийцам хуьлу, гергга 3.5 сов я кӀезиг. Ткъе пхийтта юккъерчу барамал оцу кхаа дегӀал лакхара ду; нийсачу чкъурго ишттаннийн хийцамаш 500 списоках гергга цкъа бо.
Серийша а и дийцар гойту. 50 басах лаьттачу бакъчу списокехь 98% хьолехь диъ я сов беха серий хуьлу, ткъа цуьнан уггар беха серий дукхахьолахь пхи я ялх ю.
Случайни список кхолла аьлча нахехь бос сов кест-кеста хийцабо, хӀунда аьлча диъ я пхи беха серий церан бӀаьргана кеп санна хета. Тейлора (Taylor, 2021) студенташа кхоьллинчу нахарт кхоссаран списокашкахь и билгало гойту: бакъ случайнани нахана хетачул серийш дукха йолуш ю.
Казинон дийцарийн книги тӀехь ловзархочун терахь цхьаьна тӀаьхьа пхоьазза даьлла аьлла дуьйцу, иза рекорд ю бохуш. Европин чкъургехь иза мел даррехь ду? Ткъа 20 стол йолчу цхьана казинохь, хӀора столахь сахьтехь 40 хьовзор деш, де-буьйса ца лоруш, иза мел кест-кеста хила деза цхьанхьа?
Жоп гайта
Жоп Хьалххе цӀе яьккхина терахь цхьаьна тӀаьхьа пхоьазза: 69 миллионах 1. Хьалха даьллачул тӀаьхьа муьлхха а терахь кхин диъзза даларе: 1.87 миллионах 1. Оцу казинохь шарахь гергга 7 миллион хьовзор хуьлу, цундела цигахь шарахь кхоъ-диъ пхеа серий хила еза.
Хьалххе цӀе яьккхина терахь хӀора хьовзорехь 1/37 таронца долу, цундела цхьаьна тӀаьхьа пхоьазза даларан таро (1/37)⁵ = 69,343,957-х 1 ю. Амма терахьан цӀе хьалххе цхьаммо а ца йоккху. Хьалха хӀун даьлча а, рогӀерчу диъ хьовзорехь иза юха а дала деза: (1/37)⁴ = 1,874,161-х 1.
20 стол × 40 хьовзор × 24 сахьт × 365 де = шарахь 7,008,000 хьовзор. ХӀора хьовзорах серий доладала тарло, цундела казино шарахь 7,008,000/1,874,161 ≈ 3.7 пхеа серийга хьоьжу.
Иштта тайпа официални рекорд яц, иза оьшуш а яц: цхьана столахь даррехь хуьлург дерриг казинохь гуттаренца хуьлу, ткъа дийцарш иза хиллачу столах лаьцна дуьйцу. Гольдманан (Goldman, 2007) дийцар ши зеро йолчу чкъургехь ду, цигахь терахьаш 79 миллионах 1 а, 2.09 миллионах 1 а ду.
Самукъадаккхархьама
Деха рогӀаллаш — ларамаза хилар иштта хуьлу.
Хьосташ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.