Рулеткин математика · Коьрта кхетам · 8 минот

Дисперсия

Цхьатерра хьоьжу зенматематикаХьоьжу зенМатематикин ожидани ставкийн ерриг барамах тоьхна; сессехь я цхьана муьрехь юккъерчу барамехь эшош долу ахча.Дуьззина еша → долу цхьана терахьна ставка а, цӀечунна ставка а тайп-тайпана ловзарш санна хӀунда хета.

Доца жоп

Дисперсино гойту, жамӀаш математикин ожиданех мел гена баржийна ду. Ставкин хӀора декъана иза цхьана терахьна 34 гергга ю, цӀечунна 1 гергга.

цхьа терахь
σ² ≈ 34.1
цӀен
σ² ≈ 1.00
юкъамет
34×
N-ца хийцадалар
сизан

Цхьана ставкин формула

ВероятностьматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → p йолуш W:1 лучу ставкин хӀора декъанахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → жамӀ p вероятностца +W ду, 1 − p вероятностца −1. Математикин ожиданиматематикаМатематикин ожиданиГенарчу хенахь цхьана ставкин юккъера жамӀ. Европин хӀора стандартни ставкехь ставкин −1/37.Дуьззина еша → pW − (1 − p) = −1/37 ю. ДисперсияматематикаДисперсияЖамӀаш математикин ожиданах мел шуьйра даржадо гойту барам. Цхьана терахьна ставкина лакха, нийса шансийн ставкашна лоха.Дуьззина еша → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² ю. Цхьана терахьна ставкинаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. ЦӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша →: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.

ставкаpW$1-на дисперсия$1-на σ
Цхьа терахь1/373534.085.84
Ши терахь2/371716.704.09
МогӀа3/371110.753.28
МаьӀиг4/3788.052.84
Ши могӀа6/3754.972.23
Дюжина12/3721.941.39
Нийса шансаш18/3710.9991.00
ХӀора могӀанехь EV цхьатерра ю. Юкъайоьхнарг алсамдолуш дисперсия лагӀло.

Сессина иза хӀун маьӀна долуш ю

Вовшах доцучу хьовзоршкахьматематикаВовшах доцу хьовзоршХӀора хьовзоран вероятностш цхьаъ ю, хьалха хиллачух доцуш. ХӀокху сайтан хӀора хьесапан бух.Дуьззина еша → дисперсеш вовшахтосу, цундела хийцалуш йоцучу ставкица N хьовзорехь юкъарчу жамӀан дисперсия N × ставка² × σ² ю, ткъа стандартни отклонениматематикаСтандартни отклонениДисперсин квадратни орам; жамӀ математикин ожиданех гена хуьлуш долу гӀеметтан барам.Дуьззина еша → — σ × ставка × √N. $10-ца 100 хьовзор: стандартни отклонени цхьана терахьна $584 гергга ду, цӀечунна $100, ший а хьоьжучу −$27 гонах. Цхьана ловзархочун жамӀаш бӀеннашкахь лестало; шолгӀачун — меллаша текхало. Шимма а цхьатерра мах бо.

100 хьовзоран, $10 ставкин сессин стандартни отклонени$
Цхьа терахь
$584
Ши терахь
$409
МаьӀиг
$284
Ши могӀа
$223
Дюжина
$139
Нийса шансаш
$100
$
0292$584
ХӀора хьолехь хьоьжу жамӀ: −$27.

Рулеткин вовшах доцу хьовзорш

Дисперсия а, системаш а

ПрогрессистратегиПрогрессиХьалхарчу жамӀашка хьаьжжина ставка хуьйцу муьлха а бакъо. ДохӀарчу прогрессеша иза эшначул тӀаьхьа, позитивни прогрессеша толам баьккхинчул тӀаьхьа хьалайоккху.Дуьззина еша → ставкин хӀора декъан EV ца хуьйцу, амма ставкийн барам а, декъадаларан кеп а хуьйцу. МартингейлстратегиМартингейлХӀора эшарал тӀаьхьа ставка шалха йо прогресси. И хӀун до а, хӀун ца до а «Стратегеш» декъехь ю.Дуьззина еша → дукхахйолчу сессийн дисперсия лагӀйо (дукха жима толамаш) а, стомма цӀога тӀетоху (кӀеззиг хуьлу доккха зен); оцу цӀогано массо а сессийн юкъара дисперсия хийцалуш йоцучу ставкелстратегиХийцалуш доцу ставкаХӀора хьовзорехь цхьа барам ставка йиллар. ХӀора прогресси цуьнца дуьста.Дуьззина еша → лакхара йо. ПаролистратегиПаролиПозитивни прогресси: толам баьккхича шалха ставка, эшча я вовшахдиттина кхо толам баьккхича юха дуьйладо. Кхин цӀе: духахьара Мартингейл.Дуьззина еша → дуьхьал до. Система харжар — дисперсин кеп харжар ду; юккъера барам меню тӀехь бац.

Цхьана терахьна итт сесси, $10 хийцалуш йоцу ставка: гуш йолу дисперсияжамӀ доладаларца дуьстича
+$3,360$0−$500+$1,4400125250375500хьовзоршжамӀ
1,000 сесси × 500 хьовзор · фиолетови p10/p25/p75/p90, сирла-сийна медиана, 83 сирла масал · хьовзоран квантилеш ган, диаграммин тӀехула курсор хьовзае
  • p10 −$500
  • p25 −$500
  • медиана −$500
  • p75 +$40
  • p90 +$1,120
1,000 сесси × 500 хьовзор · y-ось 1-ра–99-гӀа процентилехь хедина (уггар чӀогӀанаш −$500 тӀера +$5,120 кхаччалца) · 500 хьовзор · коьрта ставка $10 · цхьа терахь

Рулеткехь хийцалуш доцу ставкийн стратегиРулеткин Пароли стратеги (духахьара Мартингейл)

Ловзархочунна иза хӀунда мехала ю

Дисперсино доца сессеш хьалххе хаа йиш йоцуш йо, дехнаш — хаа йиш йолуш. 100 хьовзорехь σ = $100 а, EV = −$27 а хилча, казинон пайда гӀовгӀанан доьалгӀа дакъа бу, ткъа пайдица чекхъяьлла сесси даимлера хӀума ду. 10,000 хьовзорехь EV −$2,700 ю, σ — $1,000; хӀинца казинон пайда гӀовгӀал кхузза гергга доккха бу, ткъа пайдица чекхдаьлла рогӀалла — кхо сигма йолу хӀума ю. Доцачу хенахь дисперсия ловзархочун доттагӀ ю, генарчу хенахь — казинон.

Цхьаьнатоьхначу ставкийн дисперсия

Цхьана хьовзорехь масех ставка хилча, жамӀаш вовшахдоьзна ду (17 даларх ӀаьржачуннаставкаӀаьржа18 Ӏаьржачу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Нуар.Дуьззина еша → а, шолгӀачу дюжининаставкаДюжина1–12, 13–24 я 25–36, дӀадалар 2:1.Дуьззина еша → а толам бу), цундела дисперсеш атта вовшах ца тосу. Bet Builder гӀирса муьлхачу а фишкийнахчаФишкаБилгалчу барамах йолу знак, ставка йилла столан схеми тӀе дуьллу. Кхин цӀе: чек.Дуьззина еша → гуларан бакъ декъадалар 37 жамӀ дагардарца дагардо, иза бен нийса некъ бац.

Ставкийн конструктор

Формула

Var = p·W² + (1 − p) − EV²
σ = √Var
σ_сесси = σ · ставка · √N

Хаттарш

Лекха дисперсия — вон шансаш ю аьлла дуй?

Дац. ХӀора ставкин математикин ожидани цхьатерра ю. Лекха дисперсия — цуьнан гонахь шуьйра лестар ду.

Муьлхачу ставкин уггар лоха дисперсия ю?

Нийса шансийн ставкийнставкаНийса шансийн ставкаЦӀен/Ӏаьржа, цхьалха/шалха, лекха/лоха. 18 терахь, дӀадалар 1:1.Дуьззина еша →, декъана σ ≈ 1. Ля партажбакъоЛя партажФранцузийн бакъо: зеро даьлча, нийса шансийн ставкин ах юхадерзайо. Оцу ставкашкахь казинон пайда ах бина 1.35% бо.Дуьззина еша → йолуш кхин а лоха, цо юккъера барам а тодо.

Казинош лекха дисперсия йолу ставкаш хӀунда магайо?

ХӀора долларна хьоьжу пайда цхьатерра бу; дисперсино казинон доьхна мел цхьатерра доцуш ду, цунна бен Ӏаткъам ца бо, ткъа и нисдан казинон эзарнаш ловзархой бу.

Математикица самукъадаккхар

Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.

  1. Европин чкъургехь 100 хьовзорехь ши ловзархо хьовзорехь $1 дуьллуш ву, цхьаъ даима цӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша →, вукха даима 17-на. Чаккхенгахь хьалха хила таро муьлхачуьнан йоккха ю?

    Жоп гайта

    Жоп 17-на йиллинчун: 50.9%, цӀечунна 35.5%-на дуьхьал. Шиммо а юккъерчу барамехь $2.70 эшайо.

    ЦӀен: 100-х 51 я сов толам хилча ловзархо хьалха ву, хӀора толам 18/37 вероятностцаматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша →. Биномиальни декъадаларо 35.5% ло, ткъа нийсса 50 толам, зен а, пайда а боцуш, кхин 7.7%.

    17 терахь: хӀора толамо $36 юхадерзадо, цундела ши толам (−$28) тоьаш бац, ткъа кхоъ (+$8) тоьу. 1/37-ца 100 хьовзорехь кхоъ я сов хиларан таро 50.9% ю.

    Цхьана терахьна ставка йоьллу ловзархо кест-кеста хьалха хуьлу, амма жамӀаш дукха хийцалуш ду: цхьа хилар сов я кӀезиг хилча жамӀ $36-ца хийцало, ткъа тӀаьхьа бисина ловзархой дукхахьолахь генна тӀаьхьа хуьлу. Боллмана (Bollman, 2024) Американ терахьаш ло, 26.5% а, 49.2% а.

Самукъадаккхархьама

Хьоьжу зен цхьатерра ду. Царах цхьамма цунах лаьцна чӀогӀа мохь хьоькху.

Хьоьжу зен цхьатерра ду. Царах цхьамма цунах лаьцна чӀогӀа мохь хьоькху.

Хьосташ

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-гӀа корта, рулетка.
  2. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-гӀа арахецар, 1968. Ловзархо хӀаллакхилар, XIV корта.
хьажийна 2026-09-28модель: Европин, цхьа зерометодологи ↗хьосташ ↗