Рулеткин стандартни отклонени
Рулеткин стандартни отклонени, дисперсинматематикаДисперсияЖамӀаш математикин ожиданах мел шуьйра даржадо гойту барам. Цхьана терахьна ставкина лакха, нийса шансийн ставкашна лоха.Дуьззина еша → квадратни орам, жамӀ а, цуьнан ожидани а юкъара даимлера генаралла ю.
Ставкин хӀора $1-на σ цхьана терахьна 5.84 ду, цӀечунна 1.00. Сессина иза ставкина а, хьовзорийн дукхаллин квадратни орамна а тӀеэца.
Атта бакъо
Сессийн кхаа декъах ши дакъа гергга ожиданех цхьана σ чохь чекхйовлу, 95% — шина чохь. $10-ца 100 цӀенставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → хьовзор (хьоьжу −$27, σ = $100) хилча, дукхахйолу сессеш −$127 а, +$73 а юккъехь йоьжу, гергга массо а — −$227 а, +$173 а юккъехь. Цу доза арахьара жамӀ хӀумманнан а тоьшалла дац, ткъан сессех цхьаъ иштта хуьлу бохучул сов.
√N хӀунда
Хьоьжу зенматематикаХьоьжу зенМатематикин ожидани ставкийн ерриг барамах тоьхна; сессехь я цхьана муьрехь юккъерчу барамехь эшош долу ахча.Дуьззина еша → N-ца нийсса доккха хуьлу; баржар — √N-ца. Жимачу N-ехь баржар толу, сессеш кӀеззиг агӀор таьӀна ахча кхоссар санна ю. Даккхийчу N-ехь зен баржарал хьалха долу. Хьоьжу зен цхьана стандартни отклоненихматематикаСтандартни отклонениДисперсин квадратни орам; жамӀ математикин ожиданех гена хуьлуш долу гӀеметтан барам.Дуьззина еша → нийса долу меттиг N = (σ/казинон пайда)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 хьовзор ю нийса шансашна, ткъа (5.84/0.027)² ≈ 46,800 цхьана терахьна ставкашнаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша →. Оцу терахьел лахахь иэс къасто; лакхахь — казинон пайдас.
Лелор
Сесси цӀеххьана хилла я ца хилла хаа, (жамӀ − EV)/σ дагардан. $10-ца цӀечунна ставка йоьллу ловзархо 100 хьовзор +$150-ца чекхдаьлча (150 + 27)/100 = 1.77σ тӀехь ву, 25-чух цхьаъ хуьлу жамӀ: иэс, тамашийна хӀума дац. Цхьана терахьна ставка йоьллу ловзархо оцу +$150-ца 0.3σ тӀехь ву: даимлера буьйса. Цхьатерра долларийн жамӀ тайп-тайпанчу ставкашкахь тайп-тайпана маьӀна долуш ду.
Декъан стандартни гӀалат
Оцу арифметико дуьйцу, хаамашкахь казинон пайда ган мел хьовзор оьшу. Гинчу толаман декъан стандартни гӀалат √(p(1 − p)/N) ду. ЦӀечунна N = 1,000 хилча: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Нийсачу ахчанах а, цӀечух а юкъара башхалла 1.35% ю, цундела 1,000 хьовзор даьлча а уьш тешна къасто йиш яц. 10,000 даьлча стандартни гӀалат 0.5% ду, тӀаккха йиш ю. Чкъург нийса цахилар каро иштта дукха хьовзорш оьшуш хиларан бахьана а иза ду.
АгӀор таьӀнарх лаьцна дӀахьедар
Доцачу сессехь цхьана терахьна ставкийн жамӀаш нормални декъадаларх дукха гена ду: дукхахйолу сессеш хьовзорехь сецар доцуш −$10 ю, цкъацкъа +$350-ан кхоссаршца. ±1σ бакъоно баржар нийса гойту, амма кеп вон гойту, N бӀеннашка кхаччалц. Нийса шансийн ставкашнаставкаНийса шансийн ставкаЦӀен/Ӏаьржа, цхьалха/шалха, лекха/лоха. 18 терахь, дӀадалар 1:1.Дуьззина еша → нормални гергара хьесап 30 хьовзор гергга дуьйна дика ду.
Формула
Хаттарш
Иза аша 40 гергга сесси ловзийна хиларан, я шовзткъех цхьа иэс йолчу сессехь хиларан тоьшалла ду. Юха а де.
Иза кӀезиг-кӀезиг лесташ бу: юккъерчу барамна стандартни гӀалат σ/√N ду. N = 10,000 хилча иза ставкин 1% ду.
Математикица самукъадаккхар
Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.
Европин чкъурган 100 хьовзорехь цӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → цхьа дакъаахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → лаххара а 51 толамца хьалха ду, ткъа цхьана терахьна ставкинаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша → цхьа дакъа хьалха ду, цуьнан терахь лаххара а 3-зза даьлча. Горгали муха кепаца шиъ а таро лерийша, тӀаккха уьш нийсачу жоьпашца дуьстийша.
Жоп гайта
Жоп ЦӀен: горгалчу кепо 35.6% ло, ткъа нийса жоп 35.5% ду. Цхьана терахьна ставка: горгалчу кепо 55.0% ло, ткъа нийса жоп 50.9% ду. Атта некъ цӀечунна болх беш бу, ткъа цхьана терахьна гӀалат до.
ЦӀен: толамийн юккъера барам 100 × 18/37 = 48.6 бу, √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 дӀасаяржарца. Хьалха бохург 51 я сов ду; юккъера доза, 50.5, юккъерчу барамал 0.37 дӀасаяржарца лакхахь ду, ткъа горгалчу кепо цул лакхахь 35.6% хӀоттайо. 51, 52 … 100 толаман нийса таронаш вовшах тоьхча 35.5% хуьлу.
Цхьана терахьна ставка: хиларийн юккъера барам 100/37 = 2.70 бу, √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 дӀасаяржарца. Кхоъ я сов хилар 2.5-ал лакхахь ду, юккъерчу барамал 0.12 дӀасаяржар лахахь: горгалчу кепаца 55.0%. Нийсса иза 1 минус 0, 1 а, 2 а хиларан таронаш ю, 6.5% + 17.9% + 24.7%, 50.9% дуьсу.
Горгалчу кепана юккъерчу барамал шина а агӀор дукха жамӀаш оьшу. 100 хьовзорал тӀаьхьа цӀечунна уьш ду; юккъерчу барамехь кхуззал кӀезиг долчу терахьна уьш дац. Кепо «цхьа а хилар доцуш» хьолана 8.7% а ло, бакъ таро 6.5% йолуш. Тейлора (Taylor, 2021) биномиальни декъадалар а, горгали кеп а иштта цхьаьна хӀиттайо.
Самукъадаккхархьама
Ткъан сессех цхьаъ ши сигмел арахьа ю. Цхьаъ даима цӀогахь хуьлу.
Хьосташ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.