Хаттар: столан лимит
$500 лимит йолчу столахь $10-ца Мартингейл. Иза мел кест-кеста кагдо, кагдича мел эша, ткъа лимит лакхаяккхарх пайда буй?
ВовшахтӀехь ялх эшаро иза кагдо: хӀора циклехь 1.8%, 100 хьовзоран сессийн гергга 60%. Кагдаларан мах $630 бу. Лимит $5,000-на хьалаяккхича кагдалар кӀезиг хуьлу (циклехь 0.25%), амма доккха хуьлу ($5,110). Йиллинчу хӀора доллара хьоьжу зен муьлххачу а лимитехь 2.70% ду.
Хьесап
Ловзархочо цӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → $10 йиллу, хӀора эшарх тӀаьхьа шозза йо, толам баьккхича юха бухара ставкина юхайоьрзу. Столан уггар дукха лимит $500 ю. (a) ВовшахтӀехь мел эшаро прогрессистратегиПрогрессиХьалхарчу жамӀашка хьаьжжина ставка хуьйцу муьлха а бакъо. ДохӀарчу прогрессеша иза эшначул тӀаьхьа, позитивни прогрессеша толам баьккхинчул тӀаьхьа хьалайоккху.Дуьззина еша → кагйо? (b) Циклехь вероятностьматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → мел ю? (c) Кагдаларехь мел эша? (d) $5,000 лимито жоьпаш муха хуьйцу? (e) Цхьана а лимито система пайде йоккху?
Жоьпаш (a)–(c)
Ставкаш: 10, 20, 40, 80, 160, 320. ВорхӀалгӀа 640 > 500 хир яра, цундела ялх эшаро иза кагйо. (b) ЦӀечунна p(эшар) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183, циклехь гергга 1.8%. Цикл юккъерчу барамехь гергга ши хьовзор ю, цундела 100 хьовзоран сессехь гергга 50 цикл ю, ткъа p(лаххара а цхьа кагдалар) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, иза бухара 63 дакъаахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → ду, циклехь даккха гӀиртинчу $10-на дуьхьал.
Жоп (d)
$5,000-хь: 2,560-не кхаччалц ставкаш магийна ю; уьтталгӀа ставка, 5,120, ца оьцу. Исс эшаро иза кагйо: (19/37)⁹ ≈ циклехь 0.25%, 100 хьовзоран сессийн гергга 11%. Кагдаларехь зен: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Ловзархочо кӀезиг хуьлу бохам эцна, доккхачу бохамца мах а белла. Дукхачу сессешкахь кагдаларийн хьоьжу мах p × зен ≈ 0.0183 × 630 = $500 лимитехь циклехь $11.5 бу, ткъа $5,000-хь 0.0025 × 5,110 = $12.8; уьш герга бу, амма цхьатерра бац, ткъа хӀораниг циклан хьоьжу зенматематикаХьоьжу зенМатематикин ожидани ставкийн ерриг барамах тоьхна; сессехь я цхьана муьрехь юккъерчу барамехь эшош долу ахча.Дуьззина еша → а, толам баьккхинчу циклаша доккху $10 а ду.
Жоп (e)
ЦаӀ. Циклехь хьоьжу зен = (циклехь хьоьжу юкъара ставка) / 37, муьлххачу а лимитехь, хӀунда аьлча хӀора ставка шен −1/37 ю. Лимито зен муха декъало бен ца къастадо: дукха жимачу толамашна а, кӀезиг йолчу даккхийчу эшаршна а. Лимит а йоцуш, банкроллахчаБанкроллЛовзаран дуьхьа дӀасакъастийна ерриге ахча. Банкролл урхалла — цуьнах цхьана ставкина а, цхьана сессина а мел кхерам бало къастор ду.Дуьззина еша → чаккхе йоцуш а белахь, прогресси «болх беш» хир яра, цкъа а кагйина ца хиларан маьӀнехь, амма иза дозанаш доцу ахча а дуьллур дара, цу дозанаш доцчу ахчанан 2.70% хьоьжу зен а долуш. Столан лимитстолСтолан лимитПурба долу уггар кӀезиг а, уггар дукха а ставка. Уггар доккхачо шалха йоккху прогрессеш сацайо.Дуьззина еша → МартингейланстратегиМартингейлХӀора эшарал тӀаьхьа ставка шалха йо прогресси. И хӀун до а, хӀун ца до а «Стратегеш» декъехь ю.Дуьззина еша → болх сецош ерг яц. Хьесап ду иза.
Ши бакъ стол
Торпан масал $1,000 уггар дукха лимит йолу $1 стол ю, цигахь ловзархо пхьорана $30 даккха сатуьйсу, цхьацца доллар. 1, 2, 4 … 512 ставкаша итт ставка магайо, цундела вовшахтӀехь итт эшаро прогресси кагйо: Европин чкъургехь 785 циклах цкъа (Американ чкъургехь 613-х цкъа), $1,023 мах а болуш. Ткъе итт цикл 96.2% хьолехь массо а кхиамца чекхйолу. Дисина 3.8% гергга $1,000 эша, ткъа суьйренан юккъера жамӀ −$9.17 ду, иза ткъе итт циклас юккъерчу барамехь йиллучу $339-н нийсса 1/37 ду. $2,000 уггар дукха лимит йолу $5 стол кхин тайпа яц: $1,280-не кхаччалц ставкаша исс ставка магайо, ткъа кагдалар Европин чкъургехь 403 циклах цкъа (Американ чкъургехь 323-х цкъа) хуьлу, $2,555 мах а болуш.
Хьал долу ловзархо
Прогрессина лахара лимит доцуш, кӀорга банкролл лойша: 1,000 дакъа, цхьа дакъа бух а, цӀечунна 1,000 хьовзор а, рогӀера шозза ставка дисинчул сов елахь, юха цхьана дакъах доладо. Оха иштта миллион суьйре симуляци йира. Европин чкъургехь 52% пайдехь чекхйолу, 21% дерриг эша, ткъа юккъера жамӀ −124 дакъа ду. ЗерочкъургЗероЦхьа а нийса шансийн, дюжинин я колоннин ставкано ца лоцу цхьаъ бен йоцу баьццара ячейка; казинон пайда кху чуьра бу. Кхин цӀерш: цхьа зеро, 0.Дуьззина еша → йоцучу ловзарехь а, хӀора ставка нийса йолчохь, гергга 60% бен пайдехь чекхйолур яцара. Гуттарлера суьйре жима толам бу; юккъерниг ноль тӀехь чекхйолучу суьйренаша мах бо.
Хьехам
Казинош лимиташ шайн дисперсияматематикаДисперсияЖамӀаш математикин ожиданах мел шуьйра даржадо гойту барам. Цхьана терахьна ставкина лакха, нийса шансийн ставкашна лоха.Дуьззина еша → доза ян хӀиттадо, системаш эшо ца хӀиттадо. Мартингейл эшор царна хазахетта агӀора жамӀ ду, ткъа хьесапо иза муха делахь а эшор дара. Лимит бахьана ду аьлла хетачу ловзархочо берд гина, амма цунна берде дӀадуьгу охьахьаьдда некъ ца гина.
Формула
Хаттарш
Цуо лакхарчу лимите кхаччалц дисина латта таро ло, цигахь кагдалар кӀезиг а, доккха а ду. Доллара хьоьжу зен ца хийцало.
Ставкаш 10, 30, 70, 150, 310: пхи эшар даьлча $500 лимите кхочу, ткъа кагдалар $570 мехала ду. Иштта 2.70%.
Цхьана ловзархочо казинон резерво атта дӀадала тарлучул сов ставка ца йиллийта. Дисперсин урхалла.
Математикица самукъадаккхар
Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.
МартингейлстратегиМартингейлХӀора эшарал тӀаьхьа ставка шалха йо прогресси. И хӀун до а, хӀун ца до а «Стратегеш» декъехь ю.Дуьззина еша → цӀечуннаставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → $100-ах долало, ткъа циклехь n ставкал сов шена ца магайо: цхьаьна тӀаьхьа n эшарал тӀаьхьа иза сецна, юха а долало. Цхьана циклан юккъера жамӀ n-ца формула санна язде, ткъа Европин чкъургехь 5, 6 а, 7 а ставкина хьесап дийша.
Жоп гайта
Жоп Юккъера барам 100 × (1 − (38/37)ⁿ) бу: 5 ставкина −$14.26, 6-на −$17.35, ткъа 7-на −$20.52. Ставкаш дукха магийча, юккъера цикл вониг хуьлу, гӀоле ца хуьлу.
Циклехь $100 доккху, n ставка ерриг а ца эшахь, ткъа иза qⁿ таронца хуьлу, кхузахь q = 19/37. Ерриг а эшча, 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ставкаш 100 × (2ⁿ − 1) хуьлу. Цундела юккъера барам 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) бу.
Кхузахь 2q = 38/37, 1-ал кӀеззиг сов, цундела (2q)ⁿ n-ца кхуьу, ткъа юккъера барам лахало: n = 5 тӀехь 1.1426 а, −$14.26 а; n = 6 тӀехь 1.1735 а, −$17.35 а; n = 7 тӀехь 1.2052 а, −$20.52 а. Дехачу лаьмано кӀезиг эшайо, циклийн 3.6%, 1.8% а, 0.9% а хьолехь, амма хӀора эшар шозза доккха ду, ткъа хӀора циклехь столахула дукха ахча доьду, хӀора ставкин 2.70%-ца.
Американ чкъургехь 2q = 40/38, ткъа терахьаш −$29.24, −$36.04 а, −$43.20 а ду (Тейлор, 2021). ЗерочкъургЗероЦхьа а нийса шансийн, дюжинин я колоннин ставкано ца лоцу цхьаъ бен йоцу баьццара ячейка; казинон пайда кху чуьра бу. Кхин цӀерш: цхьа зеро, 0.Дуьззина еша → доцучу ловзарехь 2q = 1, ткъа хӀора циклан юккъера барам нийсса ноль бу, лами мел деха делахь а.
«Доккха Мартингейл» эшарал тӀаьхьа ставка шозза йоккха йо, цхьа дакъаахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → тӀетухуш, цундела ставкаш 1, 3, 7, 15, 31 … ю. Хьалхара толам 1-чу, 2-чу, 3-чу я k-чу ставкехь хилча, шун мел сов ду? $10 дакъа а, $500 уггар дукха лимит а йолуш, цикл мел кест-кеста йохало, ткъа юккъерчу барамехь циклан мах мел бу?
Жоп гайта
Жоп k-чу ставкехь толам хилча, шун k дакъа сов ду: +1, +2, +3 и. дӀ. кх. $10 а, $500 а йолуш, цикл пхеа эшарал тӀаьхьа йохало, циклийн 3.57%, −$570-ца. Юккъерчу барамехь циклехь йиллинчу $85.73-х $2.32 эшало: 2.70%.
k-гӀа ставка 2ᵏ − 1 дакъа ю: 1, 3, 7, 15, 31. Хьалхара k − 1 ставка 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 хуьлу. k-чу ставкехь толамо 2ᵏ − 1 дӀало, цундела цикл (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k дакъа сов долуш чекхйолу: толамал хьалха хиллачу хӀора эшарна кхин цхьа дакъа.
Дакъа $10 делахь, ставкаш $10, $30, $70, $150 а, $310 а ю; рогӀера, $630, $500 уггар дукха лимитал сов ю. Цхьаьна тӀаьхьа пхи эшар, (19/37)⁵ = 3.57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 мехала ду.
Юккъера барам: k = 1-ра 5-ра кхаччалц толамаша (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 таронца $10 × k ло, ткъа йохаяларо 3.57% таронца $570 дӀаоьцу; цхьаьна −$2.32. Циклехь йиллина ахча юккъерчу барамехь $85.73 ду, ткъа 2.32/85.73 = 2.70%. Оцу столахь гуттаренца Мартингейл ялх эшарал тӀаьхьа йохало, циклийн 1.83%, −$630-ца, ткъа йиллинчу $64.20-х $1.74 эшайо: юха а 2.70%.
Ловзархочо цӀечунна Мартингейл ловза план хӀоттайо, хьалхара ставка $1, лимит $1,000 йолчу столахь, цундела итт ставка йиш ю: $1, $2, $4 и. дӀ. кх. $512 кхаччалц. Цикл мел кест-кеста итт а эшало, юккъерчу барамехь цунна мел хан оьшу, ткъа 200 ставкин суьйре мел кест-кеста иштта чекхйолу?
Жоп гайта
Жоп Цикл итт а гергга 784 хьолах цкъа эшало, цуьнан мах $1,023 бу. Иза юккъерчу барамехь гергга 1,600 ставка ю, ткъа 200 ставкин суьйре гергга 11% хьолехь пене кхета. Цикл хӀинца а юккъерчу барамехь йиллинчу $11.31-х $0.31 эшайо: 2.70%.
ЦӀечунна йиллина ставка 19/37 таронца эшало, зеро а юкъахь. Цхьаьна тӀаьхьа итт: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, гергга 784-х 1. 1 + 2 + 4 + … + 512 ставкаш $1,023 хуьлу.
Циклана юккъерчу барамехь 2.05 ставка оьшу, цундела 784 циклана гергга 1,600 ставка оьшу. Хьовзорехь хьовзор лоруш, итт эшаран серий 200 ставкехь цхьанхьа 11.3% хьолехь нисъелла.
Баланаш юкъахь ловзархочо циклехь $1 доккху: вочу циклал хьалха гергга $783, тӀаккха −$1,023, дерриг хенахь гергга −$240. Циклехь: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Циклехь йиллина ахча: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Ткъа −0.31/11.31 = −2.70%.
$500 лимитехь $10 хьалхара ставкица дуьста, ялх ставка: пене 55 циклах цкъа кхета, ткъа 200 ставкин суьйре 84% хьолехь цунах кхета. Лакхарчу лимито йохаялар даррехь а, доккха а до, дораха ца до.
Самукъадаккхархьама
КӀезиг а, доккха а, муьлххачу а лимитехь. Церан произведени ца хийцало.
Хьосташ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.