Генарчу хенахь гергакхачар: рулеткехь даккхийчу терахьийн закон
Юккъера барам −2.70%-на гергахь муха соцу, шуна хетачул дукха хан цунна муха оьшу.
Хьовзорш дукхаллаш, цхьана хьовзоран юккъера зен −1/37-на герга кхочу, ткъа цуьнан шоралла 1/√N санна жима йолу. ЦӀечунна 1,000 хьовзор даьлча, юккъера барам дукхахьолахь шена хьоьжучу маьӀнех ±3% чохь хуьлу.
Даккхийчу терахьийн закон
Вовшах доцучу ставкийн юккъера барам математикин ожиданематематикаМатематикин ожиданиГенарчу хенахь цхьана ставкин юккъера жамӀ. Европин хӀора стандартни ставкехь ставкин −1/37.Дуьззина еша → герга бахало. Цхьана дакъанцаахчаДакъаСистемо я ловзархочо лелош йолу бухара ставка. Прогрессеш декъашкахь йийцина ю, муьлхачу а столахь лело йиш хилийта.Дуьззина еша → N нийса шансийн хьовзор даьлча, цхьана хьовзоран юккъерчу жамӀан ожидани −1/37 ю, ткъа стандартни отклонениматематикаСтандартни отклонениДисперсин квадратни орам; жамӀ математикин ожиданех гена хуьлуш долу гӀеметтан барам.Дуьззина еша → 1/√N ю. N = 100 хилча, и шоралла ставкин 10% ю, 2.7% долчу сигналал гергга диъзза доккха. N = 1,000 хилча, иза 3.2% ю, сигнал санна. N = 10,000 хилча, иза 1% ю, ткъа казинон пайда къаьсттина гуш бу. Цхьана сессехь казинон пайда ца го, шарахь цуьнах шеко ян йиш яц.
Соцуш дерг а, ца соцуш дерг а
Цхьана хьовзоран юккъера барам соцу. Юкъара жамӀ ца соцу: N дукха мел хили, иза ноль тӀера генадолу, ожиданехь N-ан гергга 2.7%, цунна гонах √N шоралла а йолуш. $10-ца 10,000 хьовзор ловзийначу ловзархочун хьоьжу зен $2,700 ду, $1,000 сов я кӀезиг а. ЦӀечеранставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → дакъа дукха хьалха 48.65%-на гергахь соцу; балансан ца соцу цхьанхьа а.
- p10 −$440
- p25 −$280
- медиана −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
ХӀунда гӀалат ду кхетам
Нахана хета казинон пайда сиха гуш хир бу, хӀунда аьлча 2.70% дукха хета, ткъа яхйина серийш «нисло» аьлла хета, хӀунда аьлча даккхийчу терахьийн закономатематикаДаккхийчу терахьийн законТаллаллийн дукхалла доккха хуьлуш, вовшах доцу жамӀийн юккъера барам математикин ожидане гергакхочу.Дуьззина еша → юккъера барамаш соцу боху. Шина а хетарехь барам гӀалат бу: казинон пайда кӀезиг бу цхьана хьовзоран дисперсицаматематикаДисперсияЖамӀаш математикин ожиданах мел шуьйра даржадо гойту барам. Цхьана терахьна ставкина лакха, нийса шансийн ставкашна лоха.Дуьззина еша → дуьстича (σ = 1 дакъа, EV = 0.027), цундела цхьана сигмехь гуш хила (1/0.027)² ≈ 1,400 хьовзор оьшу. Юккъерчу барамо соцуш хиларо юкъара жамӀ юха ца озадо; иза хьалхара хийцадаларш бен ца лахдо.
Кхечу ставкашкахь соцуш хилар
Цхьана терахьна ставкашнаставкаЦхьана терахьна ставкаЦхьа терахь, дӀадалар 35:1.Дуьззина еша → σ = 5.84, цундела цу кепара хьесапо казинон пайда цхьана сигмане кхача (5.84/0.027)² ≈ 47,000 хьовзор оьшу бохуш го. Цхьана терахьна ставка йоккху ловзархочо шерашкахь ловза мега, шен язданашкахь казинон пайда аьттох къасто ца тарлуш, иштта 2.70% а дуьллуш, цӀечунна ставка йоккхучу ловзархочо санна, амма цуо иза кӀиранашкахь го.
Системаш таллархьама хила тарлуш дерг
Система болх беш ю бохучу муьлххачу а стагана йиш хила еза иза 10,000 я цул сов хьовзорехь, юккъера барам пайдехь болуш, тоьшаллица гайта. 1,000 хьовзорехь нийса шансийн ставкин юккъера барам пхеанах цхьа хуьлу ноль гипотезехь; 100 хьовзорехь иза гергга ахча кхоссар санна ду. Кху сайтан симуляторша шаьш харжинчу барамехь 2,000 сесси цхьана секундехь ден, иза муьлххачу а тоьшаллел дукха бакъдерг ду.
Формула
Хаттарш
Ловзуш мел даьлла, юха пайдехь хиларан вероятностьматематикаВероятностьЖамӀан таро, 0-ера 1-е кхаччалц я 0%-ера 100%-е кхаччалц. Цхьа терахь: 1/37 = 2.70%.Дуьззина еша → нолле йоьду. Юкъара жамӀ дозанаш доцуш охьа долу.
ДаӀ. Цуо боху хьалхара хийцадаларш доккхачу выборкин кӀезигчу декъе доьрзу.
Нийса шансийн ставкашна, казинон пайда къаьсттина гуш хиллалц гергга 10,000. Цхьана терахьна ставкашна, гергга 50,000.
Математикица самукъадаккхар
Хьалха шаьш хьажийша. ХӀора жоп дӀадихкина ду; кийча хилча, схьадиллийша.
Ши доттагӀ нийсачу ловзарехьматематикаНийса ловзарЦхьана а агӀонна пайда боцу ловзар: хӀора ставкин математикин ожидани ноль ю.Дуьззина еша → 20 го ловзу, нахарт кхоссар я цӀенставкаЦӀен18 цӀечу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Руж.Дуьззина еша → ӀаьржачуннаставкаӀаьржа18 Ӏаьржачу терахьна нийса шансийн ставка. Французийн: Нуар.Дуьззина еша → дуьхьал, зерочкъургЗероЦхьа а нийса шансийн, дюжинин я колоннин ставкано ца лоцу цхьаъ бен йоцу баьццара ячейка; казинон пайда кху чуьра бу. Кхин цӀерш: цхьа зеро, 0.Дуьззина еша → яьлча ставка юхаерзош, ткъа жамӀ даима лору. ХӀора хьалха волу гонаш лерийша (нийса жамӀ цул хьалха хьалха хиллачунна лору). Муьлха таро йоккха ю: хьалхалла 10 гоно 10-на дуьхьал екъар, я цхьа доттагӀ 20 гонехь а хьалха хилар?
Жоп гайта
Жоп Цхьа доттагӀ 20 гонехь а хьалха хилар дукха таро йолуш ду: 35.2%, муьлхха а доттагӀ лоруш, нийсачу 10:10 декъарна 6.1%-на дуьхьал.
Нийса лелачу жамӀ 2k гонал тӀаьхьа нийса хиларан таро u = C(2k, k)/2²ᵏ ю: 10 гонал тӀаьхьа 0.246, 20 гонал тӀаьхьа 0.176. Классически жамӀо, арксинусан законо, боху, цӀе яьккхина цхьа доттагӀ 2n гонах нийсса 2k гонехь хьалха хиларан таро u(2k) × u(2n − 2k) ю.
20 гонехь а хьалха хилар: хӀора доттагӀчунна u(20) × u(0) = 0.176, муьлххачу а 35.2%. Нийса декъар: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, массо а декъарех уггар кӀезиг таро йолу.
Цундела нийсачу ловзарехь хьалхалла кест-кеста ца хийцало. Дерриг суьйре хьалха хиллачу, я дерриг суьйре тӀаьхьа хиллачу ловзархочо цхьа а ца хуьлуш дерг ца гина, ткъа иза чкъургах а, хьуьнарах а хӀумма а ца олу. Эпштейна (Epstein, 2013) дехачу ловзаршна и закон ло: ах хьолехь аьтто болу агӀо ловзаран 85%-ал сов хьалха йоьду.
Самукъадаккхархьама
Юккъера барам соцу. Юкъара жамӀ дӀа бен ца гӀо.
Хьосташ
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.